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利用一元函数积分计算下列问题: 求曲线y=sinx与y=x2-πx所围的平面图形面积;
利用一元函数积分计算下列问题: 求曲线y=sinx与y=x2-πx所围的平面图形面积;
admin
2022-08-04
16
问题
利用一元函数积分计算下列问题:
求曲线y=sinx与y=x
2
-πx所围的平面图形面积;
选项
答案
如图所示,画出f(x)=sinx和g(x)=x
2
-πx的大致图像,根据图像易知(0,0),(π,0)是两函数图像的两个交点。因为g(x)在(π,+∞)上单调递增,且g(3π/2)=(3π/2)
2
-π×(3π/2)=(3π
2
/4)>1≥f(x),所以两函数图像在(π,+∞)上无交点,又g(x)在(-∞,0)上单调递减,且g(-π/2)=(-π/2)
2
-π×(-π/2)=(3π
2
/4)>1≥f(x),所以两函数图像在(-∞,0)上也无交点,因此两函数图像有且仅有(0,0),(π,0)两个交点,则两函数所围平面图形如图中阴影部分所示,故所求面积S=∫
0
π
[sinx-(x
2
-πx)]dx=[*] [*]
解析
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本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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