设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2022-10-13 76

问题设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’_u(u,v)+f’_v(u,v)=uv,求y(x)=e^-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

选项

答案y’=－2e^-2xf(x,x)+e^-2xf’_u(x,x)+e^-2xf’_v(x,x)=－2y+x²e^-2x 因此所求的一阶微分方程为 y’+2y=x²e^-2x 解得 y=e^－∫2dx(∫x²e^-2xe^∫2dxdx+C)=([*]+C) (C为任意常数)

解析

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