2. 考研
  3. 设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2022-10-13  102
问题 设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
选项
答案y’=－2e-2xf(x,x)+e-2xf’u(x,x)+e-2xf’v(x,x)=－2y+x2e-2x 因此所求的一阶微分方程为 y’+2y=x2e-2x 解得 y=e－∫2dx(∫x2e-2xe∫2dxdx+C)=([*]+C) (C为任意常数)
解析
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考研数学三

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