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设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
admin
2022-10-13
49
问题
设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’
u
(u,v)+f’
v
(u,v)=uv,求y(x)=e
-2x
f(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
选项
答案
y’=－2e
-2x
f(x,x)+e
-2x
f’
u
(x,x)+e
-2x
f’
v
(x,x)=－2y+x
2
e
-2x
因此所求的一阶微分方程为 y’+2y=x
2
e
-2x
解得 y=e
－∫2dx
(∫x
2
e
-2x
e
∫2dx
dx+C)=([*]+C) (C为任意常数)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2bC4777K
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考研数学三
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