首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,且f(0)=0. (1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式; (2)证明:存在η∈[-a,a],使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx.
设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,且f(0)=0. (1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式; (2)证明:存在η∈[-a,a],使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx.
admin
2020-03-10
81
问题
设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,且f(0)=0.
(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
(2)证明:存在η∈[-a,a],使a
3
f"(η)=3∫
-a
a
f(x)dx.
选项
答案
(1)对任意x∈[一a,a],有 [*] (2)[*] 因为f"(x)在[一a,a]上连续,由最值定理:m≤f"(x)≤M,x∈[一a,a],其中m,M分别为f"(x)的最小值和最大值.于是有 mx
2
≤f"(ξ)x
2
≤Mx
2
, [*] 由介值定理,存在η∈[一a,a],使得[*]即a
3
f"(η)=3∫
-a
a
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ByD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程y’’-4y=e2x+x的特解形式为().
关于二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,下列说法正确的是()
设常数k>0,则级数().
设f(x)=,则f(x)有()
求幂级数的收敛域与和函数。
设f(x)在[0,π]上连续,证明。
设函数f(x,y)连续,则二次积分f(x,y)dy等于()
设x→0时ax2+bx+c—cosx,是x2高阶的无穷小,其中a,b,c为常数,则()
已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求:乙箱中次品件数的数学期望;
令h=(b-a)/n,因为f(x)在[a,b]上连续且单调增加,且f(a)=a<b=f(b),所以f(a)=a<a+h<…<a+(n-1)h<b=f(b),由端点介值定理和函数单调性,存在a<c1<c2<…
随机试题
项目型组织结构的缺点是()。
保险人的义务的有()
流动采血监控工作不包括
公司出资存在哪些问题?若丙想转让股权以退出公司,应按何种方式进行?
2009年3月,某人由中方企业委派到合资企业工作,派遣单位和雇佣单位每月分别支付其工资1400元和8000元,按照协议,个人需向派遣单位缴款3000元。该个人每月应纳的个人所得税为()。
正达会计师事务所长期以来主要开展对银行、保险公司等金融机构的年报审计业务。2007年5月初,事务所的负责人张平成正在考虑下列客户的具体情况,以保持审计业务的独立性。下面是正达会计师事务所及注册会计师与客户之间往来的相关情况:(1)A保险公司于2
已知FeSO4.7H2O晶体在加热条件下发生如下反应:2FeSO4.7H2OFe2O3+SO2↑+SO3↑+14H2O↑;如下图装置经组装后,可用来检验上述反应中所有的气体产物,请回答下列问题:用于检验SO2气体的装置是:_________(填装置的
试论述初中生人际交往的新特点。
中国绘画是以庄子哲学为精神宗旨的。其最高境界是在人与对象的双重自然状态下实现物我浑融的境界。《庄子.田子方》载,宋元君招试画师,应试者皆___________,唯有一后到者,“解衣盘礴赢”,任性自然地投身于画作。宋元君称此人为“真画者”。所谓“真画者”,是
数据访问页中主要用来显示描述性文本信息的是()。
最新回复
(
0
)