设某工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为L(x，y)＝6x－x2＋16y－4y2－2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2 000kg，现有该原料12 000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大？最大利润是多少？

admin2020-03-10 55

问题设某工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为L(x，y)＝6x－x²＋16y－4y²－2(万元)．
已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2 000kg，现有该原料12 000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大？最大利润是多少？

选项

答案根据题意，即求函数L(x，y)＝6x－x²＋16y－4y²－2在0＜x＋y≤6下的最大值． L(x，y)的唯一驻点为(3，2)，令F(x，y，λ)＝6x－x²＋16y－4y²－2＋λ(x＋y－6)， [*]，根据题意，x，y只能取正整数，故(x，y)的可能取值为L(4，2)＝22，L(3，3)＝19，L(3，2)＝23，故当x＝3，y＝2时利凋最大，最大利润为23万元．

解析

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考研数学三

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