首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,其中α1,α2,α3,α4是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是后(1,0,—3,2)T,证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系.
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,其中α1,α2,α3,α4是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是后(1,0,—3,2)T,证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系.
admin
2019-07-10
78
问题
已知A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是4阶矩阵,其中α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是后(1,0,—3,2)
T
,证明α
2
,α
3
,α
4
是齐次方程组A
*
x=0的基础解系.
选项
答案
由解的结构知n—r(A)=1,故秩r(A)=3. 又由[*]=0,得α
1
一3α
2
+2α
3
=0. 因A
*
A=|A|E=0,即A
*
(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=0,故α
2
,α
3
,α
4
都是A
*
X=0的解. 由α
1
=3α
3
—2α
4
与r(A)=3有A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=(3α
3
—2α
4
,α
2
,α
3
,α
4
)→(0,α
2
,α
3
,α
4
),可知α
2
,α
3
,α
4
线性无关. 由r(A)=3得r(A
*
)=1,那么n—r(A
*
)=3. 综上可知,α
2
,α
3
,α
4
是A
*
x=0的基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2bN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f连续,若F(u,v)=dxdy,其中区域Duv为图中阴影部分,则=()
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1,证明:(Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤x-a,x∈[a,b];f(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx。
1/2ln(x2-6x+13)+4arctan[*]+C=1/2ln(x2-6x+13)+4arctan+C。
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“MN”表示“M的充分必要条件是N”,则必有()
曲线y=(x2+x)/(x2-1)的渐近线的条数为()
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3.当λ满足什么条件时f(x1,x2,x3)正定?
若曲线y=ax3+bx2+cx+d在点x=0处有极值y=0,点(1,1)为拐点,求a,b,c,d的值.
设A为n阶非奇异矩阵,α是n维列向量,b为常数,计算PQ;
求微分方程的通解.
函数f(x)=ax2+b在区间(0,+∞)内单凋增加,则a,b应满足[].
随机试题
国家产生的主要标志有()。
红细胞释放入血液后,平均寿命为
清通设备是疏通排水管道、保障排水畅通的设备,包括( )。
高压线下两侧()以内不得安装打桩机。
容器产品焊接试板的识别标记,必须包括()。
原材料盘亏、毁损的净损失一律计入“营业外支出”科目。()
进口货物的成交价格不符合规定条件或者成交价格不能确定,在客观上无法采用货物的实际成交价格时,海关经了解有关情况,并与纳税义务人进行价格磋商后,可以按顺序采用()估定该货物的完税价格。
在下列各种财务管理目标中,有利于企业长期稳定发展,并体现了前瞻性和现实性的统一的是()。
2013年11月我国货物周转总量中,水运周转量占比在以下哪个范围之内?
关键码集合为{18,73,10,5,99,27,41,51,32,25),构造一棵二叉排序树,则关键码为68的节点的度为1.______,该树的深度为2.______。1._____A.1B.2C.3D.4
最新回复
(
0
)