首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,其中α1,α2,α3,α4是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是后(1,0,—3,2)T,证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系.
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,其中α1,α2,α3,α4是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是后(1,0,—3,2)T,证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系.
admin
2019-07-10
56
问题
已知A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是4阶矩阵,其中α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是后(1,0,—3,2)
T
,证明α
2
,α
3
,α
4
是齐次方程组A
*
x=0的基础解系.
选项
答案
由解的结构知n—r(A)=1,故秩r(A)=3. 又由[*]=0,得α
1
一3α
2
+2α
3
=0. 因A
*
A=|A|E=0,即A
*
(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=0,故α
2
,α
3
,α
4
都是A
*
X=0的解. 由α
1
=3α
3
—2α
4
与r(A)=3有A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=(3α
3
—2α
4
,α
2
,α
3
,α
4
)→(0,α
2
,α
3
,α
4
),可知α
2
,α
3
,α
4
线性无关. 由r(A)=3得r(A
*
)=1,那么n—r(A
*
)=3. 综上可知,α
2
,α
3
,α
4
是A
*
x=0的基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2bN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设平面区域D由直线y=x,圆x2+y2=2y及y轴所围成,则二重积分xydσ=_______。
设f(x,y)为连续函数,则∫0π/4dθ∫01f(rcosθ,rsinθ)rdr等于()
设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为其极大值,则存在δ>0,当x∈(a-δ,a+δ)时,必有()
作积分变量变换,令x=tanu,则dx=sec2udu,[*]
已知f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的秩为2.试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值,并问f(x1,x2,x3)=1表示何种曲面.
设αi=(αi1,αi2……αin)T(i=1,2,…,r,r<n)是n维实向量,且α1,α2……αr线性无关,已知β=(b1,b2,…,bn)T是线性方程组的非零解向量,试判断向量组α1,α2
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关.证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示;
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(,0).(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.
设D是由x≥0,y≥x与x2+(y一b)2≤b2,x2+(y一a)2≥a2(0<a<b)所围成的平面区域,求
设u=f(z),其中z是由z=y+χφ(z)确定的z,y的函数,其中f(z)与φ(z)为可微函数.证明:
随机试题
多效蒸发的目的是为了节约加热蒸气。()
中断号为10H的中断服务程序入口地址存放在()
简述现代货币主义政策的主要特点。
风心病联合瓣膜病最常侵犯的瓣膜是
直肠癌溃疡性结肠炎
临时身份证的正面印有()的长城烽火台图案
()方式是指在规定期限内无限量发售专项定期定额存单,根据存单发售数量、批准发行股票数量及每张中签存单可认购股份数量的多少确定中签率,通过公开摇号抽签方式决定中签者,中签者按规定的要求办理缴款手续的新股发行方式。
某社区服务中心的社会工作者希望通过问卷调查了解社区居民的社会支持网络。问卷问题设计中应避免出现“双重含义”,下列问题中具有“双重含义”的是()。
俄国十月革命的胜利,改变了整个世界历史的方向,划分了整个世界历史的时代,开辟了世界无产阶级社会主义革命的新纪元,标志着人类历史开始了由资本主义向社会主义转变的进程。十月革命对中国的主要影响有()
A、 B、 C、 D、 B
最新回复
(
0
)