设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的,则y=y(x)的极值点是_________.

admin2018-07-18  55

问题 设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的,则y=y(x)的极值点是_________.

选项

答案x=1

解析 方程两边对x求导,可得y’(3y2一2y+x)=x一y,    (*)
令y’=0,有x=y,代入2y3一2y2+2xy一x2=1中,可得(x一1)(2x2+x+1)=0,那么x=1是唯一的驻点.
下面判断x=1是否极值点:对(*)求导得y’’(3y2一2y+x)+y’(3y2一2y+x)x’=1一y’.把x=y=1,y’(1)=0代入上式,得
故y(x)只有极值点为x=1,且它是极小值点.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/07k4777K
0

最新回复(0)