设随机变量X，Y相互独立，且，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1线性相关的概率．

admin2015-07-22 60

问题设随机变量X，Y相互独立，且

，又设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，求α₁＋α₂，α₂＋Xα₃，Yα₁线性相关的概率．

选项

答案令k₁(α₁＋α₂)＋k₁(α₂＋Xα₃)＋k₃Yα₁＝0，整理得 (k₁＋Yk₃)α₁＋(k₁－k₂)α₂ ＋Xk₂α₃＝0 因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以有 [*] 又α₁＋α₂，α₂＋Xα₃，Yα₁线性相关的充分必要条件是上述方程组有非零解，即 [*] 即α₁＋α₂，α₂＋Xα₃，Yα₁线性相关的充分必要条件是XY＝0．注意到X，Y相互独立，所以α₁＋α₂，α₂＋Xα₃，Yα₁线性相关的概率为 [*]

解析

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