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  3. 设随机变量X，Y相互独立，且，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1线性相关的概率．

设随机变量X，Y相互独立，且，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1线性相关的概率．

admin2015-07-22  80
问题 设随机变量X，Y相互独立，且，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1线性相关的概率．
选项
答案令k1(α1＋α2)＋k1(α2＋Xα3)＋k3Yα1＝0，整理得 (k1＋Yk3)α1＋(k1－k2)α2 ＋Xk2α3＝0 因为α1，α2，α3线性无关，所以有 [*] 又α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1线性相关的充分必要条件是上述方程组有非零解，即 [*] 即α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1线性相关的充分必要条件是XY＝0． 注意到X，Y相互独立，所以α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1线性相关的概率为 [*]
解析
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考研数学一

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