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与α1=(1,2,3,-1)T,α2=(0,1,1,2)T,α3=(2,1,3,0)T都正交的单位向量是______。
与α1=(1,2,3,-1)T,α2=(0,1,1,2)T,α3=(2,1,3,0)T都正交的单位向量是______。
admin
2018-01-26
28
问题
与α
1
=(1,2,3,-1)
T
,α
2
=(0,1,1,2)
T
,α
3
=(2,1,3,0)
T
都正交的单位向量是______。
选项
答案
[*](1,1,-1,0)
T
解析
若列向量α,β正交,则内积α
T
β=0,设β=(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)
T
与α
1
,α
2
,α
3
均正交,那么
对以上齐次方程组Ax=0的系数矩阵作初等行变换,有
得到基础解系是(-1,-1,1,0)
T
,将这个向量单位化,即
(1,1,-1,0)
T
。
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考研数学一
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