2. 考研
  3. 设函数f(x，y)=e2x(x+2y+y2)． (I)求f(x，y)的极值； (Ⅱ)求函数f(x，y)一e2xy2在条件x+y=1下的极值.

设函数f(x，y)=e2x(x+2y+y2)． (I)求f(x，y)的极值； (Ⅱ)求函数f(x，y)一e2xy2在条件x+y=1下的极值.

admin2020-09-23  36
问题 设函数f(x，y)=e2x(x+2y+y2)．
(I)求f(x，y)的极值；
(Ⅱ)求函数f(x，y)一e2xy2在条件x+y=1下的极值.
选项
答案(I)fx’=e2x(2x+4y+2y2+1)，fy’=e2x(2+2y)， [*] 因为fxx"=4e2x(x+2y+y2+1)，fxy"=4e2x(1+y)，fyy"=2e2x，在驻点[*]处， [*] 因为B2-AC=-4e2＜0，A＞0，所以f(x，y)在点[*]处取得极小值， 且极小值为[*] (Ⅱ)由x+y=1得y=1-x。此时f(x，y)一e2xy2=e2x(2一x)，令z=e2x(2一x)，则 [*] 令[*]=0，得z=e2x(2-x)的驻点为[*]=一2e3＜0，知[*]是函数z的极大值点，所以函数f(x，y)一e2xy2在条件x+y=1下的极大值[*]
解析
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考研数学一

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