2. 考研
  3. 证明：若f(x)在[a，b]上无界，则函数f(x)在[a，b]上不可积．

证明：若f(x)在[a，b]上无界，则函数f(x)在[a，b]上不可积．

admin2022-11-23  15
问题 证明：若f(x)在[a，b]上无界，则函数f(x)在[a，b]上不可积．
选项
答案用反证法．设f(x)在[a，b]上可积，则[*]，只要‖T‖＜δ，就有 [*] 由于f(x)在[a，b]上无界，则对某一分割T0，f(x)必在某小区间[xk-1，xk]上无界，即[*]M＞0，[*]ξk∈[xk-1，xk]，s．t．｜f(ξk)｜＞M．则 [*] 由于f(x)可积时，积分和的极限为常数．从而推出矛盾．即函数f(x)在[a，b]上不可积．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2egD777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)