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证明:若f(x)在[a,b]上无界,则函数f(x)在[a,b]上不可积.
证明:若f(x)在[a,b]上无界,则函数f(x)在[a,b]上不可积.
admin
2022-11-23
15
问题
证明:若f(x)在[a,b]上无界,则函数f(x)在[a,b]上不可积.
选项
答案
用反证法.设f(x)在[a,b]上可积,则[*],只要‖T‖<δ,就有 [*] 由于f(x)在[a,b]上无界,则对某一分割T
0
,f(x)必在某小区间[x
k-1
,x
k
]上无界,即[*]M>0,[*]ξ
k
∈[x
k-1
,x
k
],s.t.|f(ξ
k
)|>M.则 [*] 由于f(x)可积时,积分和的极限为常数.从而推出矛盾.即函数f(x)在[a,b]上不可积.
解析
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0
考研数学一
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