设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=r(Ⅱ)=r，证明：(I)与(Ⅱ)等价．

admin2019-02-23 106

问题设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=r(Ⅱ)=r，证明：(I)与(Ⅱ)等价．

选项

答案设(I)的一个极大无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(1I)的一个极大无关组为η₁，η₂，…，η_r．因为(I)可由(II)表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，可由η₁，η₂，…，η_r线性表示，于是 r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r)=r(η₁，η₂，…，η_r)=r．又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r的一个极大无关组，于是η₁，η₂，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r表示，即(Ⅱ)也可由(I)表示，得证．

解析

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考研数学二

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设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=r(Ⅱ)=r，证明：(I)与(Ⅱ)等价．

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设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r2，且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则()．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

求微分方程yy’’-y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解．

设A为m×n矩阵且r(A)=n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．

已知f(x)在[0，2]上二阶连续可微，f(1)=0，证明：

计算下列二重积分：(Ⅰ)χydσ，其中D是由曲线r＝sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)χydσ，其中D是由曲线y＝，χ＋(y－1)2＝1与y轴围成的在右上方的部分．

已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋eχ－χ，y3*＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

设f(χ)＝求f(χ)的不定积分∫f(χ)dχ．

下面哪一种测验属于自陈式人格测验?()

临床上安乐死一般采用的方法有（）

过量中毒时可迅速出现少尿、水肿、血尿、蛋白尿、管型尿、腰痛或伴肾区叩击痛的中药是()。

下列小肠梗阻均需进行手术，除外()

横道图法和网络图法在工程管理中常常作为()的方法。

燃气热水器的供气管道宜采用(　　)连接。

项目质量、进度、投资控制编码的基础是()。

自动喷水灭火系统中湿式报警阀组漏水的原因不包括()。

下列有关文学常识的表述，正确的一项是()。

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