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设A=,且A~B。 (1)求a; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
设A=,且A~B。 (1)求a; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2021-11-15
58
问题
设A=
,且A~B。
(1)求a;
(2)求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
(1)因为A~B,所以tr(A)=tr(B),即2+a+0=1+(-1)+2,于是a=0. (2)由|λE-A|=[*]=(λ+1)(λ-1)(λ-2)=0,得A,B的特征值为 λ
1
=-1,λ
2
=1,λ
3
=2. 当λ
1
=-1时,由(-E-A)X=0即(E+A)X=0得ξ
1
=(0,-1,1)
T
; 当λ=1时,由(E-A)X=0得ξ
2
=(0,1,1)
T
; [*] 当λ=-1时,由(-E-B)X=0即(E+B)X=0得η
1
=(0,1,2)
T
; 当λ=1时,由(E-B)X=0得η
2
=(1,0,0)
T
; [*]
解析
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考研数学二
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