设A=，且A～B。 (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2021-11-15 53

问题设A=

，且A～B。
(1)求a；
(2)求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案(1)因为A～B，所以tr(A)=tr(B)，即2+a+0=1+(-1)+2，于是a=0． (2)由|λE-A|=[*]=(λ+1)(λ-1)(λ-2)=0,得A，B的特征值为 λ₁=-1，λ₂=1，λ₃=2．当λ₁=-1时，由(-E-A)X=0即(E+A)X=0得ξ₁=(0，-1，1)^T；当λ=1时，由(E-A)X=0得ξ₂=(0，1，1)^T； [*] 当λ=-1时，由(-E-B)X=0即(E+B)X=0得η₁=(0，1，2)^T；当λ=1时，由(E-B)X=0得η₂=(1，0，0)^T； [*]

解析

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考研数学二

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