设A=,且A~B。 (1)求a; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.

admin2021-11-15  24

问题 设A=,且A~B。
(1)求a;
(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.

选项

答案(1)因为A~B,所以tr(A)=tr(B),即2+a+0=1+(-1)+2,于是a=0. (2)由|λE-A|=[*]=(λ+1)(λ-1)(λ-2)=0,得A,B的特征值为 λ1=-1,λ2=1,λ3=2. 当λ1=-1时,由(-E-A)X=0即(E+A)X=0得ξ1=(0,-1,1)T; 当λ=1时,由(E-A)X=0得ξ2=(0,1,1)T; [*] 当λ=-1时,由(-E-B)X=0即(E+B)X=0得η1=(0,1,2)T; 当λ=1时,由(E-B)X=0得η2=(1,0,0)T; [*]

解析
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