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  3. 当a，b取何值时，方程组 有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求通解。

当a，b取何值时，方程组 有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求通解。

admin2019-12-06  100
问题 当a，b取何值时，方程组

有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求通解。
选项
答案将增广矩阵用初等行变换化为阶梯形 [*]。 当a＝﹣1，b≠36时，r(A)＝3，[*]＝4，方程组无解。 当a≠﹣1且a≠6时，r(A)＝[*]＝4，方程组有唯一解，其解为 [*]。 当a＝﹣1，b＝36时，r(A)＝[*]＝3，方程组有无穷多解，此时方程组化为 [*]。 令x4＝0，有x3＝0，x2＝﹣12，x1＝6，即特解是ζ＝(6，﹣12，0，0)T。 令x4＝1，解齐次方程组有x3＝0，x2＝5，x1＝﹣2，即η＝(﹣2，5，0，1)T是基础解系。 所以通解为 ζ＋kη＝(6，﹣12，0，0)T+k(﹣2，5，0，1)T，k是任意常数。 当a＝6时，r(A)＝[*]＝3，方程组有无穷多解，此时方程组化为 [*]。 令x3＝0，有特解 [*]。 令x3＝1，齐次方程组基础解系β＝(﹣2，1，1，0)T。所以通解为 α＋kβ＝ [*]＋k(﹣2，1，1，0)T，k是任意常数。
解析
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考研数学二

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