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当a,b取何值时,方程组 有唯一解,无解,有无穷多解?当方程组有解时,求通解。
当a,b取何值时,方程组 有唯一解,无解,有无穷多解?当方程组有解时,求通解。
admin
2019-12-06
115
问题
当a,b取何值时,方程组
有唯一解,无解,有无穷多解?当方程组有解时,求通解。
选项
答案
将增广矩阵用初等行变换化为阶梯形 [*]。 当a=﹣1,b≠36时,r(A)=3,[*]=4,方程组无解。 当a≠﹣1且a≠6时,r(A)=[*]=4,方程组有唯一解,其解为 [*]。 当a=﹣1,b=36时,r(A)=[*]=3,方程组有无穷多解,此时方程组化为 [*]。 令x
4
=0,有x
3
=0,x
2
=﹣12,x
1
=6,即特解是ζ=(6,﹣12,0,0)
T
。 令x
4
=1,解齐次方程组有x
3
=0,x
2
=5,x
1
=﹣2,即η=(﹣2,5,0,1)
T
是基础解系。 所以通解为 ζ+kη=(6,﹣12,0,0)
T
+k(﹣2,5,0,1)
T
,k是任意常数。 当a=6时,r(A)=[*]=3,方程组有无穷多解,此时方程组化为 [*]。 令x
3
=0,有特解 [*]。 令x
3
=1,齐次方程组基础解系β=(﹣2,1,1,0)
T
。所以通解为 α+kβ= [*]+k(﹣2,1,1,0)
T
,k是任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CUA4777K
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考研数学二
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