设f(χ)连续，且f(χ)－4∫0χtf(χ－t)dt＝eχ，求f(χ)．

admin2019-05-11 14

问题设f(χ)连续，且f(χ)－4∫₀^χtf(χ－t)dt＝e^χ，求f(χ)．

选项

答案∫₀^χtf(χ－t)dt[*]χ∫₀^χf(u)du－∫₀^χuf(u)du，原方程两边求导得 f′(χ)－4∫₀^χ(u)du＝e^χ，再求导得 f〞(χ)－4f(χ)＝e^χ，解方程得f(χ)＝C₁e^－2χ＋C₂e^2χ－[*]e^χ，由f(0)＝1，f′(0)＝1得C₁＝[*]，C₂＝1，故f(χ)＝[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2fV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)在[1，＋∞)内可导，f′(χ)＜0且，f(χ)＝a＞0，令an＝f(k)－∫1nf(χ)dχ．证明：(an)收敛且0≤≤f(1)．
设f(χ)∈C[1，＋∞)，广义积分∫0＋∞f(χ)dχ收敛，且满足f(χ)＝f(χ)dχ，则f(χ)＝_______．
设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点的切线重合，求函数y＝y(χ)．
求微分方程(1－χ2)y〞－χy′＝0的满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝1的特解．
求微分方程χy＝χ2＋y2满足条件y｜χ＝e＝2e的特解．
改变积分次序
讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．
设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)．(Ⅰ)求S=S(a)的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?
建一容积为V0的无盖长方体水池，问其长、宽、高为何值时有最小的表面积．
(98年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的

随机试题

对肾病综合征最有诊断意义的检查是
某委托监理的工程，建设单位委托监理单位承担施工阶段和工程质量保修期的监理工作，建设单位与施工单位按《建设工程施工合同(示范文本)》签订了施工合同。基坑支护施工中，项目监理机构发现施工单位采用了一项新技术，未按已批准的施工技术方案施工。项目监理机构认为本工程
建设单位将工程抵押给银行后，因其经营状况不佳而无力偿还贷款和支付施工单位的工程款，下列关于施工单位权利的说法正确的是()。
某市一家摩托车生产企业，2008年生产经营情况如下：(1)外购原材料，支付价款600万元、增值税102万元，取得增值税专用发票；支付运输费用48万元，取得运输单位开具的普通发票。(2)向国外销售摩托车800辆，折合人民币400万元；在国内销
现代生产物流管理的具体内容有_______、_______、_______和_______。
根据下表，回答96-100题。与2006年7月相比，2007年同期哪个港口货运吞吐量的同比增长率与沿海港口合计吞吐量的同比增长率最为接近?
根据《中华人民共和国宪法》、《中华人民共和国民族区域自治法》和其他法律的规定，我国各民族自治地方的自治机关享有广泛的自治权利，主要包括
ThemoleculesofcarbondioxideintheEarth’satmosphereaffecttheheatbalanceoftheEarthbyactingasaone-wayscreen.(1
企业模型表示了该企业在经营管理中具有的职能。而企业职能范围指的是一个企业中的【】。
A、GuardingthecoastsoftheUnitedStates.B、BeingpartoftheUnitedStatesNavy.C、Guidingpeoplealongthecoast.D、Protecti

最新回复(0)

设f(χ)连续，且f(χ)－4∫0χtf(χ－t)dt＝eχ，求f(χ)．

考研数学二

设f(χ)在[1，＋∞)内可导，f′(χ)＜0且，f(χ)＝a＞0，令an＝f(k)－∫1nf(χ)dχ．证明：(an)收敛且0≤≤f(1)．

设f(χ)∈C[1，＋∞)，广义积分∫0＋∞f(χ)dχ收敛，且满足f(χ)＝f(χ)dχ，则f(χ)＝_______．

设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点的切线重合，求函数y＝y(χ)．

求微分方程(1－χ2)y〞－χy′＝0的满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝1的特解．

求微分方程χy＝χ2＋y2满足条件y｜χ＝e＝2e的特解．

改变积分次序

讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)．(Ⅰ)求S=S(a)的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

建一容积为V0的无盖长方体水池，问其长、宽、高为何值时有最小的表面积．

对肾病综合征最有诊断意义的检查是

建设单位将工程抵押给银行后，因其经营状况不佳而无力偿还贷款和支付施工单位的工程款，下列关于施工单位权利的说法正确的是()。

现代生产物流管理的具体内容有_______、_______、_______和_______。

根据下表，回答96-100题。与2006年7月相比，2007年同期哪个港口货运吞吐量的同比增长率与沿海港口合计吞吐量的同比增长率最为接近?

根据《中华人民共和国宪法》、《中华人民共和国民族区域自治法》和其他法律的规定，我国各民族自治地方的自治机关享有广泛的自治权利，主要包括

ThemoleculesofcarbondioxideintheEarth’satmosphereaffecttheheatbalanceoftheEarthbyactingasaone-wayscreen.(1

企业模型表示了该企业在经营管理中具有的职能。而企业职能范围指的是一个企业中的【】。

A、GuardingthecoastsoftheUnitedStates.B、BeingpartoftheUnitedStatesNavy.C、Guidingpeoplealongthecoast.D、Protecti

现代生产物流管理的具体内容有___、_、_和___。