已知向量组与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．

admin2020-03-05 14

问题已知向量组

与向量组

具有相同的秩，且β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，求a，b的值．

选项

答案因β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示．故线性方程组 [*]有解. 对增广矩阵施行初等行变换： [*] 由非齐次线性方程组有解的条件知[*]，得b=5．又α₁和α₂线性无关，α₃=3α₁+2α₂，所以向量组α₁，α₂，α₃的秩为2．由题设知向量组β₁，β₂，β₃的秩也是2，从而[*] 解之得a=15．

解析

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