设A为n阶矩阵，αn≠0，满足Aα0＝0，向量组α1，α2满足Aα1＝α0，A2α2＝α0．证明α1，α2，α3线性无关．

admin2019-02-26 26

问题设A为n阶矩阵，α_n≠0，满足Aα₀＝0，向量组α₁，α₂满足Aα₁＝α₀，A²α₂＝α₀．证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案用定义证明．即要说明当c₁，c₂，c₃满足c₁α₀＋c₂α₁＋c₃α₂＝0时它们一定都是0．记此式为(1)式，用A乘之，得 c₂α₀＋c₃Aα₂＝0 (2) 再用A乘(2)得c₃α₀＝0．由α₀≠0，得c₃＝0．代入(2)得c₂＝0．再代入(1)得c₁＝0．

解析

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考研数学一

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