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设X和Y的联合密度函数为 (Ⅰ)求Z=Y-X的概率密度; (Ⅱ)求数学期望E(X+Y).
设X和Y的联合密度函数为 (Ⅰ)求Z=Y-X的概率密度; (Ⅱ)求数学期望E(X+Y).
admin
2016-05-03
85
问题
设X和Y的联合密度函数为
(Ⅰ)求Z=Y-X的概率密度;
(Ⅱ)求数学期望E(X+Y).
选项
答案
(Ⅰ)分布函数法. F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{Y—X≤z)=[*]f(x,y)dxdy. 当z<0时,f(x,y)的非零区域与{(x,y)|y—x≤z}的交集为图(a)中的阴影部分, F
Z
(z)=∫
-z
+∞
dx∫
0
z+x
e
-(x+y)
dy=[*]e
z
; 当z≥0时,f(x,y)的非零区域与{(x,y)}y—x≤z}的交集为图(b)中的阴影部分, [*] (Ⅱ)E(X+Y)= ∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
(x+y).f(x,y)dxdy=∫
0
+∞
dx∫
0
+∞
(x+y)e
-(x+y)
dy =∫
0
+∞
[∫
0
+∞
(xe
-x
e
-y
+ye
-x
e
-y
)dy]dx=2. [*]
解析
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考研数学三
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