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  3. 设X和Y的联合密度函数为 (Ⅰ)求Z=Y-X的概率密度； (Ⅱ)求数学期望E(X+Y)．

设X和Y的联合密度函数为 (Ⅰ)求Z=Y-X的概率密度； (Ⅱ)求数学期望E(X+Y)．

admin2016-05-03  50
问题 设X和Y的联合密度函数为
   
    (Ⅰ)求Z=Y-X的概率密度；
    (Ⅱ)求数学期望E(X+Y)．
选项
答案(Ⅰ)分布函数法． FZ(z)=P{Z≤z}=P{Y—X≤z)=[*]f(x，y)dxdy． 当z＜0时，f(x，y)的非零区域与{(x，y)｜y—x≤z}的交集为图(a)中的阴影部分， FZ(z)=∫-z+∞dx∫0z+xe-(x+y)dy=[*]ez； 当z≥0时，f(x，y)的非零区域与{(x，y)}y—x≤z}的交集为图(b)中的阴影部分， [*] (Ⅱ)E(X+Y)= ∫-∞+∞∫-∞+∞(x+y).f(x,y)dxdy=∫0+∞dx∫0+∞(x+y)e-(x+y)dy =∫0+∞[∫0+∞(xe-xe-y+ye-xe-y)dy]dx=2． [*]
解析
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考研数学三

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