设X和Y的联合密度函数为 (Ⅰ)求Z=Y-X的概率密度； (Ⅱ)求数学期望E(X+Y)．

admin2016-05-03 70

问题设X和Y的联合密度函数为

(Ⅰ)求Z=Y-X的概率密度；
(Ⅱ)求数学期望E(X+Y)．

选项

答案(Ⅰ)分布函数法． F_Z(z)=P{Z≤z}=P{Y—X≤z)=[*]f(x，y)dxdy．当z＜0时，f(x，y)的非零区域与{(x，y)｜y—x≤z}的交集为图(a)中的阴影部分， F_Z(z)=∫_-z^+∞dx∫₀^z+xe^-(x+y)dy=[*]e^z；当z≥0时，f(x，y)的非零区域与{(x，y)}y—x≤z}的交集为图(b)中的阴影部分， [*] (Ⅱ)E(X+Y)= ∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞(x+y).f(x,y)dxdy=∫₀^+∞dx∫₀^+∞(x+y)e^-(x+y)dy =∫₀^+∞[∫₀^+∞(xe^-xe^-y+ye^-xe^-y)dy]dx=2． [*]

解析

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考研数学三

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