2. 考研
  3. 设A，B，C，D是4个4阶矩阵，其中A≠0，｜B｜≠0，｜C｜≠0，D≠0，且满足ABCD=0．若R(A)+R(B)+R(C)+R(D)=r，则r的取值范围是( )

设A，B，C，D是4个4阶矩阵，其中A≠0，｜B｜≠0，｜C｜≠0，D≠0，且满足ABCD=0．若R(A)+R(B)+R(C)+R(D)=r，则r的取值范围是( )

admin2019-02-18  15
问题 设A，B，C，D是4个4阶矩阵，其中A≠0，｜B｜≠0，｜C｜≠0，D≠0，且满足ABCD=0．若R(A)+R(B)+R(C)+R(D)=r，则r的取值范围是(    )
选项 A、r＜10．
B、10≤r≤12．
C、12＜r＜16．
D、r≥16．
答案B
解析 因为A≠0，D≠0，故R(A)≥1，R(D)≥1，R(A)+R(D)≥2．
又因为｜B｜≠0，｜C｜≠0，故R(B)=4，R(C)=4．从而有
    R(A)+R(B)+R(C)+R(D)≥10．
又由ABCD=0以及B和C可逆知，R(A)+R(D)=R(AB)+R(CD)≤4．于是
    R(A)+R(B)+R(C)+R(D)≤12．
所以10≤r≤12，选择B．
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考研数学一

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