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设A,B,C,D是4个4阶矩阵,其中A≠0,|B|≠0,|C|≠0,D≠0,且满足ABCD=0.若R(A)+R(B)+R(C)+R(D)=r,则r的取值范围是( )
设A,B,C,D是4个4阶矩阵,其中A≠0,|B|≠0,|C|≠0,D≠0,且满足ABCD=0.若R(A)+R(B)+R(C)+R(D)=r,则r的取值范围是( )
admin
2019-02-18
11
问题
设A,B,C,D是4个4阶矩阵,其中A≠0,|B|≠0,|C|≠0,D≠0,且满足ABCD=0.若R(A)+R(B)+R(C)+R(D)=r,则r的取值范围是( )
选项
A、r<10.
B、10≤r≤12.
C、12<r<16.
D、r≥16.
答案
B
解析
因为A≠0,D≠0,故R(A)≥1,R(D)≥1,R(A)+R(D)≥2.
又因为|B|≠0,|C|≠0,故R(B)=4,R(C)=4.从而有
R(A)+R(B)+R(C)+R(D)≥10.
又由ABCD=0以及B和C可逆知,R(A)+R(D)=R(AB)+R(CD)≤4.于是
R(A)+R(B)+R(C)+R(D)≤12.
所以10≤r≤12,选择B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2iM4777K
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考研数学一
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