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设L是不经过点(2,0),(一2,0)的分段光滑简单正向闭曲线,就L的不同情形计算
设L是不经过点(2,0),(一2,0)的分段光滑简单正向闭曲线,就L的不同情形计算
admin
2017-08-31
25
问题
设L是不经过点(2,0),(一2,0)的分段光滑简单正向闭曲线,就L的不同情形计算
选项
答案
I=[*]=I
1
+I
2
. 显然曲线积分I
1
,I
2
都满足柯西-黎曼条件. (1)当(2,0),(一2,0)都在L所围成的区域之外时,I
1
=I
2
=0,因此I=0; (2)当(2,0),(一2,0)都在L所围成的区域之内时,分别以这两个点为中心以r
1
,r
2
为半径的圆C
1
,C
2
,使它们都在L内,则I
1
=[*]=-2π,同理I
2
=一2π,因此I=-4π; (3)当(2,0),(一2,0)有一个点在L围成的区域内,一个点在L围成的区域外时,I=-2π.
解析
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