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设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为 ξ1=,ξ2,ξ3=,又向量β= (1)将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出; (2)求Anβ(n为正整数).
设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为 ξ1=,ξ2,ξ3=,又向量β= (1)将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出; (2)求Anβ(n为正整数).
admin
2019-02-23
71
问题
设3阶矩阵A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=3,对应的特征向量依次为
ξ
1
=
,ξ
2
,ξ
3
=
,又向量β=
(1)将β用ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性表出;
(2)求A
n
β(n为正整数).
选项
答案
(1)设β=x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
+x
3
ξ
3
,得线性方程组[*],解此方程组得x
1
=2,x
2
=-2,x
3
=1,故β=2ξ
1
-2ξ
2
+ξ
3
. (2)A
n
β=A
n
(2ξ
1
-2ξ
2
+ξ
3
)=2A
n
ξ
1
-2A
n
ξ
2
+A
n
ξ
3
, 由于Aξ
i
=λ
i
ξ
i
,A
n
ξ
i
=λ
i
n
ξ
i
n
ξ
i
,i=1,2,3 故A
n
β=2λ
1
n
ξ
1
-2λ
2
n
ξ
2
+λ
3
n
ξ
3
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2ij4777K
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考研数学二
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