2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为 ξ1=，ξ2，ξ3=，又向量β= (1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出； (2)求Anβ(n为正整数)．

设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为 ξ1=，ξ2，ξ3=，又向量β= (1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出； (2)求Anβ(n为正整数)．

admin2019-02-23  71
问题 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为
ξ1=，ξ2，ξ3=，又向量β=
(1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；
(2)求Anβ(n为正整数)．
选项
答案(1)设β=x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3，得线性方程组[*]，解此方程组得x1=2，x2=-2，x3=1，故β=2ξ1-2ξ2+ξ3． (2)Anβ=An(2ξ1-2ξ2+ξ3)=2Anξ1-2Anξ2+Anξ3， 由于Aξi=λiξi，Anξi=λinξinξi，i=1，2，3 故Anβ=2λ1nξ1-2λ2nξ2+λ3nξ3 [*]
解析
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考研数学二

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