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已知齐次方程组(Ⅰ)解都满足方程χ1+χ2+χ3=0,求a和方程组的通解.
已知齐次方程组(Ⅰ)解都满足方程χ1+χ2+χ3=0,求a和方程组的通解.
admin
2016-10-21
50
问题
已知齐次方程组(Ⅰ)
解都满足方程χ
1
+χ
2
+χ
3
=0,求a和方程组的通解.
选项
答案
求出(Ⅰ)的解,代入χ
1
+χ
2
+χ
3
=0,决定a. 用矩阵消元法,设系数矩阵为A, A=[*]=B. 当a=0时,(Ⅰ)和方程χ
1
+χ
2
+χ
4
=0同解,以χ
2
,χ
3
,χ
4
为自由未知量求出一个基础解系 η
1
=(-1,1,0,0)
T
,η
2
=(0,0,1,O)
T
,η
3
=(-1,0,0,1)
T
. 其中η
1
,η
2
都不是χ
1
+χ
2
+χ
3
=0,的解,因此a=0不合要求. 当a≠0时,继续对B进行初等行变换 [*] 以χ
4
为自由未知量,得基础解系η=(a-1,-a,[*],1)
T
.代入χ
1
+χ
2
+χ
3
=0, (a-1)+(-a)+[*]=0, 求得a=1/2.即当a=1/2时,η适合χ
1
+χ
2
+χ
3
=0,从而(Ⅰ)的解都满足χ
1
+χ
2
+χ
3
=0.当a≠1/2时,η不满足χ
1
+χ
2
+χ
3
=0. 得a=1/2为所求.此时,方程组的通解为c(-1/2,-1/2,1,1)
T
,c可取任何常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BJt4777K
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考研数学二
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