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  3. 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明： 存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明： 存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

admin2017-07-10  52
问题 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；
选项
答案令F(x)=f(x)一1+x，则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=一1＜0，F(1)=1＞0，故由介值定理知，存在ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=1一ξ。
解析
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考研数学二

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