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考研
用泰勒公式求下列极限:
用泰勒公式求下列极限:
admin
2016-10-21
57
问题
用泰勒公式求下列极限:
选项
答案
(Ⅰ)用e
t
,ln(1+t),cost,sint的泰勒公式,将分子、分母中的函数在χ=0展开.由于 [*] 因此,χcosχ-sinχ=[*]χ
3
+o(χ
3
). 再求分子的泰勒公式.由 χ
2
e
2χ
=χ
2
[1+(2χ)+o(χ)]=χ
2
+2χ
3
+o(χ
3
),ln(1-χ
2
)=-χ
2
+o(χ
3
), [*]χ
2
e
2χ
+ln(1-χ
2
)=2χ
3
+o(χ
3
). 因此[*] (Ⅱ)由ln(1+χ)=χ-[*]χ+o(χ)(χ→0),令χ=[*],即得 [*]
解析
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考研数学二
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