用泰勒公式求下列极限：

admin2016-10-21 52

问题用泰勒公式求下列极限：

选项

答案(Ⅰ)用e^t，ln(1＋t)，cost，sint的泰勒公式，将分子、分母中的函数在χ＝0展开．由于 [*] 因此，χcosχ－sinχ＝[*]χ³＋o(χ³)．再求分子的泰勒公式．由 χ²e^2χ＝χ²[1＋(2χ)＋o(χ)]＝χ²＋2χ³＋o(χ³)，ln(1－χ²)＝－χ²＋o(χ³)， [*]χ²e^2χ＋ln(1－χ²)＝2χ³＋o(χ³)．因此[*] (Ⅱ)由ln(1＋χ)＝χ－[*]χ＋o(χ)(χ→0)，令χ＝[*]，即得 [*]

解析

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