设A，B，A＋B，A-1＋B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1＋B-1)-1＝

admin2020-03-01 37

问题设A，B，A＋B，A^-1＋B^-1均为n阶可逆矩阵，则(A^-1＋B^-1)^-1＝

选项 A、A＋B．
B、A^-1＋B^-1．
C、A(A＋B)^-1B．
D、(A＋B)^-1．

答案C

解析 (A^-1＋B^-1)^-1＝(EA^-1＋B^-1)^-1＝(B^-1BA^-1＋B^-1)^-1
＝[B^-1(BA^-1＋AA^-1)]^-1＝[B^-1(B＋A)A^-1]^-1
＝(A^-1)^-1(B＋A)^-1(B^-1)^-1＝A(A＋B)^-1B．
故应选C．

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