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设函数z=f(x,y)在点(1,1)可微,且f(1,1)=1,fx(1,1)=2,fy(1,1)=3,φ(x)=f(x,f(x,x)),求。
设函数z=f(x,y)在点(1,1)可微,且f(1,1)=1,fx(1,1)=2,fy(1,1)=3,φ(x)=f(x,f(x,x)),求。
admin
2022-04-05
10
问题
设函数z=f(x,y)在点(1,1)可微,且f(1,1)=1,f
x
(1,1)=2,f
y
(1,1)=3,φ(x)=f(x,f(x,x)),求
。
选项
答案
由已知得φ(1)=f(1,f(1,1))=f(1,1)=1,而[*]=3φ
2
(1)φ′(1)=3φ′(1)。 由复合函数求导法则可得 φ′(x)=f′
1
(x,f(x,x))+f′
2
(x,f(x,x))[*], φ′(1)=f′
1
(1,1)+f′
2
(1,1)[f′
1
(1,1)+f′
2
(1,1)]。 又因 f′
1
(1,1)=[*]=2,f′
2
(1,1)=[*]=3, 所以φ′(1)=2+3×(2+3)=17,[*]=3×17=51。
解析
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考研数学一
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