2. 考研
  3. 设函数z=f(x，y)在点(1，1)可微，且f(1，1)=1，fx(1，1)=2，fy(1，1)=3，φ(x)=f(x，f(x，x))，求。

设函数z=f(x，y)在点(1，1)可微，且f(1，1)=1，fx(1，1)=2，fy(1，1)=3，φ(x)=f(x，f(x，x))，求。

admin2022-04-05  7
问题 设函数z=f(x，y)在点(1，1)可微，且f(1，1)=1，fx(1，1)=2，fy(1，1)=3，φ(x)=f(x，f(x，x))，求。
选项
答案由已知得φ(1)=f(1，f(1，1))=f(1，1)=1，而[*]=3φ2(1)φ′(1)=3φ′(1)。 由复合函数求导法则可得 φ′(x)=f′1(x，f(x，x))+f′2(x，f(x，x))[*]， φ′(1)=f′1(1，1)+f′2(1，1)[f′1(1，1)+f′2(1，1)]。 又因 f′1(1，1)=[*]=2，f′2(1，1)=[*]=3， 所以φ′(1)=2+3×(2+3)=17，[*]=3×17=51。
解析
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考研数学一

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