设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(χ)dχ＝g(ξ)∫aξf(χ)dχ．

admin2019-08-23 33

问题设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫_ξ^bg(χ)dχ＝g(ξ)∫_a^ξf(χ)dχ．

选项

答案令φ(χ)＝∫_a^χf(t)dt∫_b^χg(t)dt，显然φ(χ)在[a，b]上可导，又φ(a)＝φ(b)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0，而φ′(χ)＝f(χ)∫_b^χg(t)dt＋g(χ)∫_a^χf(t)dt，所以f(ξ)∫_b^ξg(χ)dχ＋g(ξ)∫_a^ξf(χ)dχ＝0，即f(ξ)∫_ξ^bg(χ)dχ＝g(ξ)∫_a^ξf(χ)dχ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2oA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)≠0且(a，b))．证明：存在常数c，使得f(x)=cg(x)，x∈(a，b)．
求心形线r=a(1+cosθ)的全长，其中a＞0且是常数．
作函数y＝的图形．
设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E-ABT．其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E—BAT一ABT+BBT
设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．
设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：
设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；
用导数定义证明：可导的偶函数的导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数．

随机试题

防腐蚀衬里管道全部用法兰连接，弯头、三通、四通等管件均制成法兰式。()
咳嗽、咯血伴杵状指见于
患儿，3个月，母乳喂养，最近大便次数增多。该患儿如需继续哺母乳，此时应
气味芳香、成分易挥发的药物宜()
护士甲在参与抢救失血性休克的患者时需要电话联系上级主管医师，在执行电话医嘱时应注意
(2005年)图8-15所示电路中，换路前UC(0+)=0．2U1，UR(0-)=0，电路换路后UC(0+)和UR(0-)分别为()。
根据行政处罚法律制度的规定，下列各项行政处罚中，行政法规无权设定的是()。
关于税收法律关系，下列表述正确的有()。
田先生认为，绝大部分笔记本电脑运行速度慢的原因不是CPU性能太差；也不是内存容量太小，而是硬盘速度太慢，给老旧的笔记本电脑换装固态硬盘可以大幅提升使用者的游戏体验。
下列各项中没有Caption属性的对象是(）。

最新回复(0)

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(χ)dχ＝g(ξ)∫aξf(χ)dχ．

考研数学二

设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)≠0且(a，b))．证明：存在常数c，使得f(x)=cg(x)，x∈(a，b)．

求心形线r=a(1+cosθ)的全长，其中a＞0且是常数．

作函数y＝的图形．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E-ABT．其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E—BAT一ABT+BBT

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：

设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；

用导数定义证明：可导的偶函数的导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数．

防腐蚀衬里管道全部用法兰连接，弯头、三通、四通等管件均制成法兰式。()

咳嗽、咯血伴杵状指见于

患儿，3个月，母乳喂养，最近大便次数增多。该患儿如需继续哺母乳，此时应

气味芳香、成分易挥发的药物宜()

护士甲在参与抢救失血性休克的患者时需要电话联系上级主管医师，在执行电话医嘱时应注意

(2005年)图8-15所示电路中，换路前UC(0+)=0．2U1，UR(0-)=0，电路换路后UC(0+)和UR(0-)分别为()。

根据行政处罚法律制度的规定，下列各项行政处罚中，行政法规无权设定的是()。

关于税收法律关系，下列表述正确的有()。

田先生认为，绝大部分笔记本电脑运行速度慢的原因不是CPU性能太差；也不是内存容量太小，而是硬盘速度太慢，给老旧的笔记本电脑换装固态硬盘可以大幅提升使用者的游戏体验。

下列各项中没有Caption属性的对象是(）。