设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T． (1)计算ABT与ATB； (2)求矩阵ABT的秩r(ABT)； (3)设C=E-ABT．其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E—BAT一ABT+BBT

admin2018-11-11 26

问题设有两个非零矩阵A=[a₁，a₂，…，a_n]^T，B=[b₁，b₂，…，b_n]^T．
(1)计算AB^T与A^TB；
(2)求矩阵AB^T的秩r(AB^T)；
(3)设C=E-AB^T．其中E为n阶单位阵．证明：C^TC=E—BA^T一AB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

选项

答案(1)[*]，A^TB=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n． (2)因AB^T各行(或列)是第1行(列)的倍数，又A，B皆为非零矩阵，故r(AB^T)=1. (3)由于C^TC=(E一AB^T)^T(E一AB^T)=(E一AB^T)(E一AB^T)=E—BA^T一AB^T+BA^TAB^T，故若要求C^TC=E-BA^T一AB^T+BB^T，则BA^TAB^T一BB^T=O，B(A^TA一1)B^T=O，即 (A^TA一1)BB^T=O．因为B≠O，所以BB^T≠O．故C^TC=E-BA^T一AB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

解析

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考研数学二

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已知ξ1=(一9，1，2，11)T，ξ2=(1，一5，13，0)T，ξ3=(一7，一9，24，11)T是方程组的三个解，求此方程组的通解．

设函数y=y(x)由参数方程确定，求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1．

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．

(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

已知求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由．

(1997年)λ取何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

(2004年)设函数f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(χ)＝χ(χ2－4)，若对任意的χ都满足f(χ)＝kf(χ＋2)，其中k为常数．(Ⅰ)写出f(χ)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(χ)在χ＝

患儿，玩耍时不慎割破手指，医嘱TAT肌肉注射，st。患儿行TAT过敏试验结果阳性，正确的处理是

下列哪种激素属于抗脂解激素

下列关于贝克曼梁测定路基路面回弹弯沉的说法，正确的有()。

建设工程项目管理规划大纲的编制依据不包括()。

对新技术、新工艺、新材料的使用进行经济分析，一般不采用(　　)。

学生小涛经常旷课，不遵守学校的管理制度，学校对小涛进行教育的恰当方式是()。

"Youexpectyourfriendstobeinclinedtoseeyouinapositivemanner,buttheyarealsokeenobserversofthepersonalitytra

Thoughitismere1to3percentofthepopulation,theupperclasspossessesatleast25percentofthenation’swealth.Thisc

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