首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有两个非零矩阵A=[a1,a2,…,an]T,B=[b1,b2,…,bn]T. (1)计算ABT与ATB; (2)求矩阵ABT的秩r(ABT); (3)设C=E-ABT.其中E为n阶单位阵.证明:CTC=E—BAT一ABT+BBT
设有两个非零矩阵A=[a1,a2,…,an]T,B=[b1,b2,…,bn]T. (1)计算ABT与ATB; (2)求矩阵ABT的秩r(ABT); (3)设C=E-ABT.其中E为n阶单位阵.证明:CTC=E—BAT一ABT+BBT
admin
2018-11-11
83
问题
设有两个非零矩阵A=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
,B=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
.
(1)计算AB
T
与A
T
B;
(2)求矩阵AB
T
的秩r(AB
T
);
(3)设C=E-AB
T
.其中E为n阶单位阵.证明:C
T
C=E—BA
T
一AB
T
+BB
T
的充要条件是A
T
A=1.
选项
答案
(1)[*],A
T
B=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
. (2)因AB
T
各行(或列)是第1行(列)的倍数,又A,B皆为非零矩阵,故r(AB
T
)=1. (3)由于C
T
C=(E一AB
T
)
T
(E一AB
T
)=(E一AB
T
)(E一AB
T
)=E—BA
T
一AB
T
+BA
T
AB
T
,故若要求C
T
C=E-BA
T
一AB
T
+BB
T
,则BA
T
AB
T
一BB
T
=O,B(A
T
A一1)B
T
=O,即 (A
T
A一1)BB
T
=O. 因为B≠O,所以BB
T
≠O.故C
T
C=E-BA
T
一AB
T
+BB
T
的充要条件是A
T
A=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jRj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)连续,且满足f(x)=ex+∫0xtf(t)dt一x∫0xf(t)dt,求f(x)的表达式·
设A,B,C是n阶方阵,满足r(C)+r(B)=n,(A+E)C=O,B(AT一2E)=O.证明:A~A,并求A及|A|.
设已知方程组Ax=b有无穷多解,求a的值并求其通解.
设矩阵的特征值有一个二重根,求a的值,并讨论矩阵A是否可相似对角化.
设有向量组问α,β为何值时:向量b能由向量组A线性表示,且表示式唯一;
设函数f(x)连续,且f(0)≠0,求极限
设函数f(u)具有二阶连续导数,而z=f(exsiny)满足方程求f(u).
设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D,求(1)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a);(2)a的值,使V(a)为最大.
设则f(x)的极值为_________,f(x)的拐点坐标为_________.
已知求u(x,y)及u(x,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?说明理由.
随机试题
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2.accclb”,里面已经设计好两个表对象住宿登记表“tA”和住房信息表“tB”,其中“tA”和“tB”表中“房间号”的前两位为楼号。试按以下要求完成设计:(1)创建一个查询,查找楼号为“01”的客人记录
风湿热的一般表现中不包括
属于胃肠动力变化而影响药物吸收的是
痰蒙心神证的表现应除外哪项()
链斗式挖泥船顺流施工时其尾锚抛设应()。
江老师十分注重自我学习,却经常不参加学校的校本研修活动。江老师的行为()
2016年6月下旬,英国举行了脱欧公投,“脱欧”是指脱离()。
马克思主义是科学,从根本上说在于它()。
关于法律权利与法律义务的关系,正确的观点有
Childrengoingtoschoolmusthaveachanceto_____excessphysicalenergy;childrenevenmorethanadultsrequireandenjoyphys
最新回复
(
0
)