设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，一1)，y’(x)>0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为一1．[img][/img] 导出y(x)满足的微分方程和初始条件；

admin2019-01-25 80

问题设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，

一1)，y’(x)>0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为

一1．[img][/img]
导出y(x)满足的微分方程和初始条件；

选项

答案两边对x求导，就可转化为二阶微分方程： [*] 即[*] 又由条件及①式中令x=0得 y(0)=[*]一1，y’(0)=1．因此得y(x)满足的二阶微分方程的初值问题 [*] 问题①与②是等价的．

解析

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考研数学一

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