(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．

admin2014-07-06 106

问题 (2004年试题，三)设有方程xⁿ+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根x_n，并证明当α>1时，级数

收敛．

选项

答案由题设，引入辅助函数f(x)=xⁿ+nx一1则关于原方程存在唯一正实根的讨论转化为讨论函数f(x)的零点．因为f(0)=一1<0,f(1)=n>0，则由连续函数的零点定理知，f(x)在[0,1]内存在零点，设其为x_n，即x_n∈(0，1)，且f(x_n)=0；又，f^’(x)=nx^n－1+n，当x>0时f^’(x)>0，所以f(x)在[0，+∞)上严格单调递增，从而x_n是f(x)在(0，+∞)上唯一零点，即原方程xⁿ+nx一1=0在(0，+∞)上存在唯一正实根x_nⁿ．由x_n+nx_n一1=0及x_n∈(0，1)知[*]所以当α>1时，[*]由正项级数[*]收敛及比较判别法知，[*]收敛(α>1)．

解析

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考研数学一

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(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．

考研数学一

设δ＞0，f(x)在(－δ，δ)内恒有f"(x)＞0，且｜f(x)｜≤x2，记I=∫－δδf(x)dx，则有()．

设A为m×n矩阵，r(A)＝n，则下列结论不正确的是()

A、 B、 C、 D、 D

设A是三阶矩阵，且特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=2，A*是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则=________。

设f(x)=,判定在什么条件下存在。

求函数f(x)=的间断点，并判断它们的类型。

设F(x,y)=,F(1,y)=－y+5,x0＞0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明：xn存在，并求该极限。

设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：设an=t,则有f(t)=t.

设D={(x,y)｜x2+y2≤1且x+y≥0},f为连续函数，计算

在以原点为圆心的单位圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，则任意画的弦其长度大于1的概率为_______．

《都江堰》发出了“活着或死了应该站在哪里”的疑问，下列语句中，符合作者意图的回答是()

膝关节结核的临床表现包括

下列关于椎管内肿瘤的叙述，不正确的是()

A．增快B．减慢C．在正常范围D．先不变后增快E．先不变后减慢将正常人红细胞放入红细胞沉降率快的人血浆中，红细胞沉降率将

A、东莨菪碱B、毛果芸香碱C、琥珀胆碱D、阿托品E、新斯的明青光眼可选用

下列关于商品基金组织结构的说法，正确的有(　　)。

“对全额保证金业务、存单(国债)质押业务等分别给予不同的审批权限”，这属于信贷授权形式中的()。

影响对外贸易经济效益的因素是()。

关于数码技术，下列说法不正确的是()。

求ω＝

(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．

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设A为m×n矩阵，r(A)＝n，则下列结论不正确的是()

A、 B、 C、 D、 D

设A是三阶矩阵，且特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=2，A*是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则=________。

设f(x)=,判定在什么条件下存在。

求函数f(x)=的间断点，并判断它们的类型。

设F(x,y)=,F(1,y)=－y+5,x0＞0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明：xn存在，并求该极限。

设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：设an=t,则有f(t)=t.

设D={(x,y)｜x2+y2≤1且x+y≥0},f为连续函数，计算

在以原点为圆心的单位圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，则任意画的弦其长度大于1的概率为_______．

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A、东莨菪碱B、毛果芸香碱C、琥珀胆碱D、阿托品E、新斯的明青光眼可选用

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“对全额保证金业务、存单(国债)质押业务等分别给予不同的审批权限”，这属于信贷授权形式中的()。

影响对外贸易经济效益的因素是()。

关于数码技术，下列说法不正确的是()。

求ω＝

下列关于商品基金组织结构的说法，正确的有(　　)。