(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．

admin2014-07-06 98

问题 (2004年试题，三)设有方程xⁿ+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根x_n，并证明当α>1时，级数

收敛．

选项

答案由题设，引入辅助函数f(x)=xⁿ+nx一1则关于原方程存在唯一正实根的讨论转化为讨论函数f(x)的零点．因为f(0)=一1<0,f(1)=n>0，则由连续函数的零点定理知，f(x)在[0,1]内存在零点，设其为x_n，即x_n∈(0，1)，且f(x_n)=0；又，f^’(x)=nx^n－1+n，当x>0时f^’(x)>0，所以f(x)在[0，+∞)上严格单调递增，从而x_n是f(x)在(0，+∞)上唯一零点，即原方程xⁿ+nx一1=0在(0，+∞)上存在唯一正实根x_nⁿ．由x_n+nx_n一1=0及x_n∈(0，1)知[*]所以当α>1时，[*]由正项级数[*]收敛及比较判别法知，[*]收敛(α>1)．

解析

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考研数学一

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(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．

考研数学一

1或-2

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a≤b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得．

t≠-1

[*]

当x→0+时，确定下列无穷小量的阶数：

设函数f(x)为可导函数，且满足条件,则曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线斜率为（）。

设函数f(x)可导，y=f(x3),当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.3，则f’(-1)=().

设曲线弧y=sinx(0＜x＜π）。求与曲线弧在曲率半径最小的点处相切且具有相同曲率和相同凹凸性的抛物线方程。

｜A｜是n阶行列式，其中有一行(列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为γ1，γ2的泊松分布，已知P{X1+X2＞0}=1一e-1，则E[(X1+X2)2]=________。

A．上颌第一磨牙 B．上颌第二磨牙 C．下颌第二磨牙 D．下颌第一磨牙 E．上颌中切牙牙发育沟呈”十”字形的牙

温胆汤的功用是

商业银行同业拆借的拆入资金的法定用途有()。

林某利用出境旅游之机，逃避海关监管，一次性从南非携带黄金1000克入境，在北京海关进行检查时被当场发现，林某构成何种罪名?(　　　)

关于止回阀的安装，以下说法不正确的是(　　)。

下列预应力张拉要求中，错误的是()。

根据《会计工作规范》，下面不符合内部牵制制度的会计工作岗位设置是()。

关于利率期货的描述不正确的是(　　)。

甲公司制定成本标准时采用基本标准成本。出现下列情况时，不需要修订基本标准成本的是()。

2022年1月，首批国家级旅游休闲街区名单公布。国家级旅游休闲街区代表本地鲜明的文化主题和地域特色。下列属于我国首批国家级旅游休闲街区的有()。

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1或-2

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a≤b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得．

t≠-1

[*]

当x→0+时，确定下列无穷小量的阶数：

设函数f(x)为可导函数，且满足条件,则曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线斜率为（）。

设函数f(x)可导，y=f(x3),当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.3，则f’(-1)=().

设曲线弧y=sinx(0＜x＜π）。求与曲线弧在曲率半径最小的点处相切且具有相同曲率和相同凹凸性的抛物线方程。

｜A｜是n阶行列式，其中有一行(列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为γ1，γ2的泊松分布，已知P{X1+X2＞0}=1一e-1，则E[(X1+X2)2]=________。

A．上颌第一磨牙 B．上颌第二磨牙 C．下颌第二磨牙 D．下颌第一磨牙 E．上颌中切牙牙发育沟呈”十”字形的牙

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