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已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_________.
已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_________.
admin
2019-08-05
18
问题
已知以F为焦点的抛物线y
2
=4x上的两点A、B满足
,则弦AB的中点到准线的距离为_________.
选项
答案
[*]
解析
如图,F为抛物线的焦点,作AH垂直准线于点H,交y轴于点D,作BG垂直准线于点G,交y轴于点C.∵y
2
=4x,∴p=2,|OP|=1,设豆线AB为y=k(x一1),代入抛物线方程得k
2
x
2
一(2k
2
+4)x+k
2
=0,∴x
A
.x
B
=1.①;
.②;①②联立解得x
A
=3,x
B
=
,∴AB中点到准线的距离为
.
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