已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为_________．

admin2019-08-05 9

问题已知以F为焦点的抛物线y²=4x上的两点A、B满足

，则弦AB的中点到准线的距离为_________．

选项

答案[*]

解析如图，F为抛物线的焦点，作AH垂直准线于点H，交y轴于点D，作BG垂直准线于点G，交y轴于点C．∵y²=4x，∴p=2，｜OP｜=1，设豆线AB为y=k(x一1)，代入抛物线方程得k²x²一(2k²+4)x+k²=0，∴x_A．x_B=1．①；

．②；①②联立解得x_A=3，x_B=

，∴AB中点到准线的距离为

．

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