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设有三个编号为1,2,3的球与三个编号为1,2,3的盒子,现将三个球分别放入三个盒子中,记随机变量X为球的编号与盒子的编号匹配的个数. (Ⅰ)求X的概率分布; (Ⅱ)记Xi=,i=1,2,3,求D(X1+X2+X3).
设有三个编号为1,2,3的球与三个编号为1,2,3的盒子,现将三个球分别放入三个盒子中,记随机变量X为球的编号与盒子的编号匹配的个数. (Ⅰ)求X的概率分布; (Ⅱ)记Xi=,i=1,2,3,求D(X1+X2+X3).
admin
2019-01-24
29
问题
设有三个编号为1,2,3的球与三个编号为1,2,3的盒子,现将三个球分别放入三个盒子中,记随机变量X为球的编号与盒子的编号匹配的个数.
(Ⅰ)求X的概率分布;
(Ⅱ)记X
i
=
,i=1,2,3,求D(X
1
+X
2
+X
3
).
选项
答案
(Ⅰ)由题设易知,随机变量X的取值为0,1,3.所以 P{X=0)=P{3对号码全不匹配}=[*], P{X=1}=P{3对号码中1对匹配,另外2对不匹配}=[*], P{X=3}=P{3对号码全匹配}=[*]. 由上可以得到X的概率分布为 [*] (Ⅱ)由[*]i=1,2,3,则得 [*] 故[*]. 当i≠j时,则有 [*]
解析
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考研数学一
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