设α=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则｜aE-An｜=______

admin2017-12-11 73

问题设α=[1，0，1]^T，A=αα^T，n是正数，则｜aE-Aⁿ｜=______

选项

答案a²(a-2ⁿ)

解析 A=αα^T=

Aⁿ=(αα^T)ⁿ=αα^Tαα^T…α^Tα=α(α^Tα)(α^Tα)…(α^Tα)α^T=2^n-1A，

=a[(a-2^n-1)²-(-2^n-1)²]
=a(a²-a2ⁿ)=a²(a-2ⁿ)．

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