设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且x0≠0是函数f(x)的极大值点，则( )．

admin2015-12-22 118

问题设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且x₀≠0是函数f(x)的极大值点，则( )．

选项 A、x₀必为f(x)的驻点
B、一x₀必为一f(x)的极小值点
C、一x₀必为一f(一x)的极小值点
D、对任何x∈(一∞，+∞)，都有f(x)≤f(x₀)

答案C

解析利用函数f(x)的图形与一f(一x)的图形的关系判别之．
解 f(x)在x₀处不一定可导，(A)不成立．设f(x)=sinx，它在x₀=π／2取得极大值，但是一f(x)=一sinx在一x₀=一π／2取值为一sin(一π／2)=1，也是极大值，不能选(B)．
由于极大值未必是最大值，因而不能选(D)．
由于y=一f(一x)的图形与y=f(x)的图形关于原点对称，当x≠0是f(x)的极大值点时，一x₀必是一f(一x)的极小值点．

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考研数学二

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