2. 考研
  3. 设φ(x)在(0，+∞)有连续导数，φ(π)=1．试确定φ(x)，使积分 在x＞0与路径无关，并求当A，B分别为(1，1)，(π，π)时的积分值．

设φ(x)在(0，+∞)有连续导数，φ(π)=1．试确定φ(x)，使积分 在x＞0与路径无关，并求当A，B分别为(1，1)，(π，π)时的积分值．

admin2018-06-15  75
问题 设φ(x)在(0，+∞)有连续导数，φ(π)=1．试确定φ(x)，使积分

在x＞0与路径无关，并求当A，B分别为(1，1)，(π，π)时的积分值．
选项
答案记I=[*]Pdx+Qdy，在单连通区域D：x＞0上该积分与路径无关[*] [*] 两边乘μ(x) [*] xφ(x)=－cosx+C． 由φ(π)=1得C=π－1，因此φ(x)=[*] 下求积分值I．注意[*]=φ’(x)，代入得 [*] =yφ(x)|(1，1)(π，π) =πφ(π)－φ(1)=π－φ(1)=1+cos1．
解析
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考研数学一

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