设φ(x)在(0,+∞)有连续导数,φ(π)=1.试确定φ(x),使积分 在x>0与路径无关,并求当A,B分别为(1,1),(π,π)时的积分值.

admin2018-06-15  40

问题 设φ(x)在(0,+∞)有连续导数,φ(π)=1.试确定φ(x),使积分

在x>0与路径无关,并求当A,B分别为(1,1),(π,π)时的积分值.

选项

答案记I=[*]Pdx+Qdy,在单连通区域D:x>0上该积分与路径无关[*] [*] 两边乘μ(x) [*] xφ(x)=-cosx+C. 由φ(π)=1得C=π-1,因此φ(x)=[*] 下求积分值I.注意[*]=φ’(x),代入得 [*] =yφ(x)|(1,1)(π,π) =πφ(π)-φ(1)=π-φ(1)=1+cos1.

解析
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