设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且若f(1)=0，f(1)=1，求函数f(u)的表达式．

admin2016-07-22 38

问题设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且

若f(1)=0，f(1)=1，求函数f(u)的表达式．

选项

答案解可降阶的二阶线性微分方程的通解和特解．在方程f’’(u)+[*]=0中，令f’(u)=g(u)，则f’’(u)=g’(u)，方程变为g’(u)+[*]=0，这是可分离变量微分方程，解得g(u)=[*]，由初值条件f’(1)=1得C₁=1，所以，[*]，两边积分得 f(u)=lnu+C₂．由初值条件f(1)=0得C₂=0，所以f(u)=lnu．

解析

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考研数学一

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