设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x;θ)=其中θ>0为未知参 数.又设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.

admin2018-01-23  47

问题 设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x;θ)=其中θ>0为未知参
数.又设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.

选项

答案参数θ的似然函数为L(θ)=[*],当xi>θ(i=1, 2,…,n)时,1nL(θ)=nln2-2[*](xi-θ),因为[*]lnL(θ)=2n>0,所以lnL(θ)随θ的增加而 增加,因为θ<Xi(i=1,2,…,n),所以参数θ的最大似然估计值为[*]=min{x1,x2,…xn}.

解析
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