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设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x;θ)=其中θ>0为未知参 数.又设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.
设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x;θ)=其中θ>0为未知参 数.又设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.
admin
2018-01-23
49
问题
设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x;θ)=
其中θ>0为未知参
数.又设(x
1
,x
2
,…,x
n
)是样本(X
1
,X
2
,…,X
n
)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.
选项
答案
参数θ的似然函数为L(θ)=[*],当x
i
>θ(i=1, 2,…,n)时,1nL(θ)=nln2-2[*](x
i
-θ),因为[*]lnL(θ)=2n>0,所以lnL(θ)随θ的增加而 增加,因为θ<X
i
(i=1,2,…,n),所以参数θ的最大似然估计值为[*]=min{x
1
,x
2
,…x
n
}.
解析
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考研数学三
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