2. 考研
  3. 设A是秩为3的4阶矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解，若α1+α2+α3=（0，6，3，9）T，2α1－α3=（1，3，3，3）T，k为任意常数，则Ax=b的通解为( )

设A是秩为3的4阶矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解，若α1+α2+α3=（0，6，3，9）T，2α1－α3=（1，3，3，3）T，k为任意常数，则Ax=b的通解为( )

admin2016-04-29  112
问题 设A是秩为3的4阶矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解，若α1+α2+α3=（0，6，3，9）T，2α1－α3=（1，3，3，3）T，k为任意常数，则Ax=b的通解为(    )
选项 A、（0，6，3，9）T+k（1，1，2，0）T
B、（0，2，1，3）T+k（－1，3，0，6）T
C、（1，3，3，3）T+k（1，1，2，0）T
D、（－1，3，0，6）T+ k（－2，0，－3，0）T
答案C
解析 本题考查非齐次线性方程组解的结构，属于基础题．
由r(A)=3，知齐次方程组Ax=0的基础解系只有一个解向量．
由非齐次线性方程组解的性质，知
(α1+α2+α3)－3(2α2－α3)=(α1－α2)+4(α3－α2)=（－3，－3，－6，0）T
是Ax=0的解，所以Ax=0的基础解系为（1，1，2，0）T．
又
2α2－α3=α2+(α2－α3)=（1，3，3，3）T
是Ax=b的解，所以Ax=b的通解为（1，3，3，3）T+k（1，1，2，0）T，故应选(C)．
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考研数学三

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