(91年)设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

admin2017-04-20 62

问题 (91年)设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

选项

答案因为A是正定阵，故存在正交阵Q，使 [*] 其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)是A的特征值．因此 Q^T(A+E)Q=Q^TAQ+Q^TQ [*] 在上式两端取行列式，得 [*]=|Q^T(A+E)Q|=|Q^T||A+E||Q|=|A+E| 从而 |A+E|＞1．

解析

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