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设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为其极大值,则存在δ>0,当x∈(a-δ,a+δ)时,必有( )
设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为其极大值,则存在δ>0,当x∈(a-δ,a+δ)时,必有( )
admin
2018-04-14
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问题
设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为其极大值,则存在δ>0,当x∈(a-δ,a+δ)时,必有( )
选项
A、(x-a)[f(x)-f(a)]≥0。
B、(x-a)[f(x)-f(a)]≤0。
C、
D、
答案
C
解析
由于x=a是f(x)的极大值点,则存在δ>0,当x∈(a-δ,a+δ)时,f(x)≤f(a),即f(x)-f(a)≤0。因此,
当x∈(a-δ,a)时,(xa-)[f(x)-f(a)]≥0;
当x∈(a,a+δ)时,(x-a)[f(x)-f(a)]≤0。
所以,A与B都不正确。
已知f(x)在x=a处连续,由函数在一点连续的定义可知,
f(x)=f(a),再由极限四则运算法则可得
应选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/33k4777K
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考研数学二
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