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  3. 设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a－δ，a+δ)时，必有( )

设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a－δ，a+δ)时，必有( )

admin2018-04-14  118
问题 设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a－δ，a+δ)时，必有(    )
选项 A、(x－a)[f(x)－f(a)]≥0。
B、(x－a)[f(x)－f(a)]≤0。
C、
D、
答案C
解析 由于x=a是f(x)的极大值点，则存在δ＞0，当x∈(a－δ，a+δ)时，f(x)≤f(a)，即f(x)－f(a)≤0。因此，
当x∈(a－δ，a)时，(xa－)[f(x)－f(a)]≥0；
当x∈(a，a+δ)时，(x－a)[f(x)－f(a)]≤0。
所以，A与B都不正确。
已知f(x)在x=a处连续，由函数在一点连续的定义可知，f(x)=f(a)，再由极限四则运算法则可得

应选C。
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考研数学二

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