设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足

admin2013-09-15 69

问题设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足

选项

答案由题设，[*]=f_u^’*y+f_v^’*x，[*]=f_u^’*x-f_v^’*y，因此[*]=y[f_uu^’’*y+f_uv^’’*x]+f_v^’+x[f_vu^’’*y+f_vv^’’*x]=y²f_uu^’’+2xy_uv^’’+x²f_vv^’’+f_v^’ [*]=x[f_uu^’’*y]-f_v^’-y[f_vu^’’*x-f_vv^’’*y]=x²f_uu^’’-xyf_uv^’’-f_v^’-xyf_uv^’’+y²f_vv^’’ =x²f_uu^’’-2xyf_uv^’’+y²f_vv^’’-f_v^’，因此[*] =y²f_uu^’’+2xyf_uv^’’+x²f_vv^’’+f_v^’+x²f_uu^’’-2xyf_uv^’’+y²f_vv^’’+)-f_v^’ =(x²+y²)(ff_uu^’’+f_vv^’’)=x²+y²．

解析

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