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设f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足
设f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足
admin
2013-09-15
57
问题
设f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足
选项
答案
由题设,[*]=f
u
’
*y+f
v
’
*x,[*]=f
u
’
*x-f
v
’
*y, 因此[*]=y[f
uu
’’
*y+f
uv
’’
*x]+f
v
’
+x[f
vu
’’
*y+f
vv
’’
*x]=y
2
f
uu
’’
+2xy
uv
’’
+x
2
f
vv
’’
+f
v
’
[*]=x[f
uu
’’
*y]-f
v
’
-y[f
vu
’’
*x-f
vv
’’
*y]=x
2
f
uu
’’
-xyf
uv
’’
-f
v
’
-xyf
uv
’’
+y
2
f
vv
’’
=x
2
f
uu
’’
-2xyf
uv
’’
+y
2
f
vv
’’
-f
v
’
, 因此[*] =y
2
f
uu
’’
+2xyf
uv
’’
+x
2
f
vv
’’
+f
v
’
+x
2
f
uu
’’
-2xyf
uv
’’
+y
2
f
vv
’’
+)-f
v
’
=(x
2
+y
2
)(ff
uu
’’
+f
vv
’’
)=x
2
+y
2
.
解析
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