设函数若反常积分∫1＋∞f(x)dx收敛，则

admin2021-01-19 69

问题设函数

若反常积分∫₁^＋∞f(x)dx收敛，则

选项 A、α＜－2．
B、α＞2．
C、－2＜α＜0．
D、0＜α＜2．

答案D

解析 [分析] 此题考查定积分的基本性质和换元积分．
[详解]

。
因为反常积分∫₁^＋∞f(x)dx收敛，当且仅当上式右边两个反常积分(一个无界，一个无穷限)都收敛，所以α—1＜1，且α＋1＞1，即0＜α＜2．故选(D)．

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