设函数若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛,则

admin2021-01-19  58

问题 设函数若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛,则

选项 A、α<-2.   
B、α>2.   
C、-2<α<0.
D、0<α<2.

答案D

解析 [分析]  此题考查定积分的基本性质和换元积分.
[详解]
    因为反常积分∫1+∞f(x)dx收敛,当且仅当上式右边两个反常积分(一个无界,一个无穷限)都收敛,所以α—1<1,且α+1>1,即0<α<2.故选(D).
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