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admin
2019-07-10
53
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考研数学二
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－1／6
设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，向量α1=(－1，1，1)T，α2=(2，－1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A．
已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．
设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3．求矩阵A的全部特征值；
设A是n阶矩阵，Am=0，证明E－A可逆．
设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P，使得P-1AP，P-1BP同时为对角矩阵．
设A，B都是n阶矩阵，E－AB可逆．证明E－BA也可逆，并且(E－BA)-1＝E＋B(E－AB)-1A．
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．
设A，B为三阶矩阵，满足AB＋E＝A2＋B，E为三阶单位矩阵，又知A＝．求矩阵B．
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