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设二次型为f=x12+2x22+6x32+2x1x2+2x1x3+6x2x3。 证明二次型的对应矩阵A为正定矩阵,并求可逆矩阵U,使得A=UTU。
设二次型为f=x12+2x22+6x32+2x1x2+2x1x3+6x2x3。 证明二次型的对应矩阵A为正定矩阵,并求可逆矩阵U,使得A=UTU。
admin
2019-01-26
43
问题
设二次型为f=x
1
2
+2x
2
2
+6x
3
2
+2x
1
x
2
+2x
1
x
3
+6x
2
x
3
。
证明二次型的对应矩阵A为正定矩阵,并求可逆矩阵U,使得A=U
T
U。
选项
答案
由上题得,二次型的标准形为f=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
,其系数全为正,所以二次型正定,即二次型的对应矩阵A为正定矩阵。 方法一:由上题知 [*] 其中 [*] 方法二:由题干得,二次型f=x
T
Ax的对应矩阵为[*] 由上题知,f=x
T
Ax=y
T
C
T
ACy=y
T
y,所以C
T
AC=E,A=(C
-1
)
T
C
-1
=U
T
U,其中U=C
-1
。 [*] 故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/35j4777K
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考研数学二
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