2. 考研
  3. 设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn；(II)：γ1，γ2，…，γn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn；(II)：γ1，γ2，…，γn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

admin2019-01-06  55
问题 设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn；(II)：γ1，γ2，…，γn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则(      )．
选项 A、(Ⅰ)，(Ⅱ)都线性相关
B、(Ⅰ)线性相关
C、(Ⅱ)线性相关
D、(Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一个线性相关
答案D
解析 若α1，α2，…，αn线性无关，β1，β2，…，βn线性无关．则r(A)＝n，r(B)＝n,
于是r(AB)＝n．因为γ1，γ2，…，γn线性相关，所以r(AB)＝r(γ1，γ2．…，γn)＜n，
故α1，α2，…，αn与β1，β2，…，βn至少有一个线性相关，选(D)．
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考研数学三

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