(12年)设X1,X2,X3,X4为来自总体N(1,σ2)(σ>0)的简单随机样本,则统计量的分布为 【 】

admin2017-05-26  32

问题 (12年)设X1,X2,X3,X4为来自总体N(1,σ2)(σ>0)的简单随机样本,则统计量的分布为    【    】

选项 A、N(0,1)
B、t(1)
C、χ2(1)
D、F(1,1)

答案B

解析 由题意得:E(X1-X2)=EX1-EX2=1-1=0,D(X1-X2)=DX1+DX2=σ2+σ2=2σ2
    ∴X1-X2~N(0,2σ2)
    同理,E(X3+E4)=EX3+EX4=1+1=2,
    D(X3+X4)=DX3+DX4=2σ2
    ∴X3+X4~N(2,2σ2)

    又∵X1-X2与X3+X4独立,故
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