(10年)设函数f(χ)，g(χ)具有二阶导数，且g〞(χ)＜0．若g(χ0)＝a是g(χ)的极值，则f(g(χ))在χ0取极大值的一个充分条件是【】

admin2017-05-26 71

问题 (10年)设函数f(χ)，g(χ)具有二阶导数，且g〞(χ)＜0．若g(χ₀)＝a是g(χ)的极值，则f(g(χ))在χ₀取极大值的一个充分条件是【】

选项 A、f′(a)＜0．
B、f′(a)＞0．
C、f〞(a)＜0．
D、f〞(a)＞0．

答案B

解析令φ(χ)＝f[g(χ)]，则
φ′(χ)＝f′[g(χ)]g′(χ)
φ′(χ₀)＝f′[g(χ₀)]g′(χ₀)＝0
φ〞(χ)＝f〞[g(χ)]g^′2(χ)＋f′[g(χ)]g〞(χ)
φ〞(χ₀)＝f′[g(χ₀)]g〞(χ₀)＝f′(a)g〞(χ₀)
若f′(a)＞0，则φ〞(χ₀)＜0，故φ(χ)在χ₀处取极大值．

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考研数学三

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