2. 考研
  3. (10年)设函数f(χ)，g(χ)具有二阶导数，且g〞(χ)＜0．若g(χ0)＝a是g(χ)的极值，则f(g(χ))在χ0取极大值的一个充分条件是 【 】

(10年)设函数f(χ)，g(χ)具有二阶导数，且g〞(χ)＜0．若g(χ0)＝a是g(χ)的极值，则f(g(χ))在χ0取极大值的一个充分条件是 【 】

admin2017-05-26  39
问题 (10年)设函数f(χ)，g(χ)具有二阶导数，且g〞(χ)＜0．若g(χ0)＝a是g(χ)的极值，则f(g(χ))在χ0取极大值的一个充分条件是    【    】
选项 A、f′(a)＜0．
B、f′(a)＞0．
C、f〞(a)＜0．
D、f〞(a)＞0．
答案B
解析 令φ(χ)＝f[g(χ)]，则
    φ′(χ)＝f′[g(χ)]g′(χ)
    φ′(χ0)＝f′[g(χ0)]g′(χ0)＝0
    φ〞(χ)＝f〞[g(χ)]g′2(χ)＋f′[g(χ)]g〞(χ)
    φ〞(χ0)＝f′[g(χ0)]g〞(χ0)＝f′(a)g〞(χ0)
    若f′(a)＞0，则φ〞(χ0)＜0，故φ(χ)在χ0处取极大值．
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考研数学三

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