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(10年)设函数f(χ),g(χ)具有二阶导数,且g〞(χ)<0.若g(χ0)=a是g(χ)的极值,则f(g(χ))在χ0取极大值的一个充分条件是 【 】
(10年)设函数f(χ),g(χ)具有二阶导数,且g〞(χ)<0.若g(χ0)=a是g(χ)的极值,则f(g(χ))在χ0取极大值的一个充分条件是 【 】
admin
2017-05-26
63
问题
(10年)设函数f(χ),g(χ)具有二阶导数,且g〞(χ)<0.若g(χ
0
)=a是g(χ)的极值,则f(g(χ))在χ
0
取极大值的一个充分条件是 【 】
选项
A、f′(a)<0.
B、f′(a)>0.
C、f〞(a)<0.
D、f〞(a)>0.
答案
B
解析
令φ(χ)=f[g(χ)],则
φ′(χ)=f′[g(χ)]g′(χ)
φ′(χ
0
)=f′[g(χ
0
)]g′(χ
0
)=0
φ〞(χ)=f〞[g(χ)]g
′2
(χ)+f′[g(χ)]g〞(χ)
φ〞(χ
0
)=f′[g(χ
0
)]g〞(χ
0
)=f′(a)g〞(χ
0
)
若f′(a)>0,则φ〞(χ
0
)<0,故φ(χ)在χ
0
处取极大值.
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0
考研数学三
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