如图，正方形ABCD的边长为10厘米，过它的4个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米?(π取3．14)( )

admin2016-08-23 67

问题如图，正方形ABCD的边长为10厘米，过它的4个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米?(π取3．14)( )

选项 A、11．75
B、16．45
C、19．625
D、39．25

答案D

解析根据圆的对称性，将圆沿直径上、下对折成下图，这样阴影部分的面积就等于两个半圆之间的圆环。

由正方形的面积等于正方形对角线平方的一半，可以求出正方形对角线的平方为10×10×2，所以大半圆的面积是：

×π×10×10×2=25π平方厘米
小半圆的面积是：

π×5×5=12．5π平方厘米
阴影的面积是：25π一12．5π=12．5π=39．25(平方厘米)
故本题选D。

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