若方程x3+px+q=0的三个根是a、b、c，求证：。

admin2015-04-21 27

问题若方程x³+px+q=0的三个根是a、b、c，求证：

。

选项

答案由一元三次方程的根与系数的关系，得 a+b+c=0． bc+ac+ab=p， abc=—q，所以 a²+b²+c²=(a+b+c)²—2(bc+ac+ab)=0—2p=一2p。又由于 a³+b³+c³—3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²—bc—ac—ab)，所以 a³+b³+c³—3(—1)=0，即 a³+b³+c³=—3q，所以 [*]。

解析

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