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设A,B为随机事件,且,令 (Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。
设A,B为随机事件,且,令 (Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。
admin
2018-01-12
100
问题
设A,B为随机事件,且
,令
(Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布;
(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρ
XY
。
选项
答案
(Ⅰ)因为P(AB)=P(A)P(B|A)=[*],所以 P{X=1,Y=1}=P(AB)=[*] P{X=1,Y=0}=[*]=P(A)一P(AB)=[*] P{X=0,Y=1}=[*]=P(B)一P(AB)=[*] P{X=0,Y=0}=[*]=1一P(A+B)=1一P(A)一P(B)+P(AB)=[*] (或P{X=0,Y=0}=1一[*] 故(X,Y)的概率分布为 [*] (Ⅱ)X,Y的概率分布分别为 [*] 所以Cov(X,Y)=E(XY)一E(X).E(Y)=[*],从而 [*]
解析
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考研数学三
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