要使0<m≤4成立. (1)的定义域为实数集R; (2)关于x的方程mx2+mx+1=0无实根.

admin2015-07-22  45

问题 要使0<m≤4成立.
(1)的定义域为实数集R;
(2)关于x的方程mx2+mx+1=0无实根.

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分

答案E

解析 由条件(1)得不等式mx2+mx+1≥0对x∈R恒成立.①当m=0时,上述不等式化为1≥0成立;②当m≠0时,
由①和②得0≤m≤4,故02+mx+1=0无实根,①当m=0时,上述方程化为1=0,无解;②当m≠0时,△=m2—4m<0,得0<m<4.所以,故条件(2)也不充分.条件(1)和(2)联合,得0≤m<4,也不充分.正确选择是E.
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